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通过上文logistic regression的讲解知道，正向运算可以计算输出结果，而反向运算可以计算梯度或导数，从而调整参数。
通过简单的运算式引出计算图的组成，从而引出深度学习中前向传播和反向传播的运算方法。

一、计算图与正向传播

假设函数$J(a,b,c)=3(a+bc).$按照运算顺序我们令，$u=bc,v=a+u,J=3v.$
ps.如果学过高等数学中的多元微积分，那么以下内容均可以类比多元微分学中的链式求导法则（chain rule），于是得到如下图（其实正向计算即分布计算过程）：

分布计算的过程比较容易，交给计算机完成会更加高效，所以这部分略。

二、计算导数与反向传播

$$\frac{dJ}{dv}=3,\frac{dv}{da}=1.$$

$$\frac{dJ}{da}=\frac{dJ}{dv} \frac{dv}{da}=3\times1=3.$$

$$\frac{dJ}{dv}=3,\frac{dv}{du}=1.$$

$$\frac{dJ}{du}=\frac{dJ}{dv} \frac{dv}{du}=3\times1=3.$$

$$\frac{dJ}{db}=\frac{dJ}{dv} \frac{dv}{du} \frac{du}{db}=3\times1 \times 2=6.$$

三、编程符号规定

求导时，$\frac{dFinalOutputVar}{dvar}$表示最终输出变量对某个相关变量的导数。编程时，为了方便并统一表示这个求导变量，引入变量名：
$$dvar.$$
例如，$\frac{dJ}{du}\to du,\frac{dJ}{da}\to da.$ 同时，这样写也避开了中间变量。

四、总结

• 一个计算流程图，正向计算成本函数$J$，需要优化的函数
• 在计算一系列导数时，最有效的办法是反向（从右到左计算），跟着红色箭头走，层层递进求导（链式）